O Espetro de Frequência

Introdução ao espetro de frequência

Aqui explica-se o que é o espetro de frequência de um som, que tipos de sinais sonoros existem do ponto de vista do espetro de frequência , o que são os filtros para análise espetral e como funcionam os analisadores de espetro de frequência analógicos e espetrais.

Quando se está interessado na variação temporal da pressão sonora num dado ponto do espaço, é necessário considerar um sinal acústico. Também se pode estar interessado na pressão sonora em mais do que um ponto do espaço (ex. gravação em estereo, com dois microfones colocados próximos um do outro).

O espetro de frequência – a altura de um Som

A altura de um som é a resposta subjetiva do ouvido humano a uma certa frequência.

Os sons podem ser ordenados de acordo com uma escala de frequências que vai desde o grave (baixo) até ao agudo (alto). Assim conseguimos percecionar uma melodia devido à nossa capacidade de diferenciar a altura dos sons.

A Forma de Onda Sonora

A forma de onda é uma imagem da variação da pressão acústica e pode ser obtida, por exemplo, com um microfone e um osciloscópio.

Assim os sons podem ser classificados em função da sua forma de onda.

Sons Periódicos

A forma de onda de sons periódicos resulta da repetição de um padrão.
O período temporal é a duração do padrão repetido; é expresso em segundos.

Tons Puros

Um tom puro é um som periódico que tem um padrão sinusoidal a forma de onda mais simples.

O período T é o intervalo de tempo correspondente a um ciclo completo.

Uma sinusóide é a representação gráfica de uma função simples, alternada, com valor médio de zero.

A Frequência  e a Amplitude

Um tom puro é caracterizado por:

– pelo seu período – a duração de um ciclo completo;
– pela sua frequência, – que é igual ao numero de ciclos por segundo (o inverso do período). A unidade é o Hertz (representado por Hz ou seja s-1);
– a sua amplitude ou valor de pico – é o modulo do valor máximo da pressão acústica;
– o seu valor eficaz é igual à amplitude a dividir por raiz de 2.

Sendo p(t) a pressão acústica instantânea:

em que:

           pmax é o valor da pressão acústica máxima,

            ω é a frequência angular do sinal.

          φ é designado por ângulo de fase.

A frequência é a inversa do período; tem-se um período de 10 ms. Então este sinal é reproduzido 100 vezes num segundo, portanto a sua frequência é de 100 Hz.

Frequência

A frequência caracteriza aquilo que geralmente designamos por “altura” dá-nos o seu carácter grave ou agudo.
Quanto maior a frequência, mais o som é agudo.
Quanto mais baixa a frequência, mais o som é grave.
Nem todas as frequências são audíveis pelo Homem: ouvimos aproximadamente desde os 20 Hz até aos 20 000 Hz.
As frequências inferiores designam-se infrassons, e as superiores são os ultrassons.
Os ultrassons são os mais conhecidos: são muito utilizados em medicina, na acústica submarina e no controle não destrutivo de materiais (os golfinhos usam-nos para detectar obstáculos !).

Espetro de frequência – sons harmónicos

O padrão de um som harmónico consiste na sobreposição (soma) de um tom puro (fundamental) e outros tons puros harmonicamente relacionados. Cada frequência harmónica é um múltiplo da frequência fundamental.

Os instrumentos musicais, sejam de sopro, de corda ou metais, produzem sons harmónicos. Por esta razão, estes sons são frequentemente chamados sons musicais.

Espetro de frequência – sons aleatórios

As formas de ondas de sons reais não são tão simples como as de tons puros e de sons harmónicos. Frequentemente não se consegue identificar num sinal nenhum padrão repetitivo. Não se consegue prever o comportamento do sinal a partir da sua história ao longo do tempo pois tem uma forma de onda aleatória. Os sons classificados geralmente como “ruídos” têm normalmente características aleatórias.

Intervalos e Escalas Musicais

As escalas logarítmicas são usadas para representar frequências tanto em música como em acústica aplicada. Estas escalas são baseadas em intervalos, razões entre duas frequências.

Esta noção de intervalo foi em primeiro lugar introduzida em música. Os intervalos musicais são denominados de acordo com o valor da razão entre as frequências.
Existe uma vasta gama de escalas musicais mas quase todas têm um intervalo de oitava em comum. A oitava pode ser subdividida de várias maneiras.

O intervalo de uma oitava corresponde    a uma razão de dois, o de uma quinta a uma razão de 3/2, de uma quarta à razão de 4/3, de uma terça maior a uma razão de 5/4, etc.

Escalas Musicais

A escala cromática igualmente temperada divide uma oitava em doze intervalos iguais, o meio-tom temperado correspondendo à relação:
A escala cromática é construída por meios-tons sucessivos ascendentes e descendentes a partir da frequência de 440 Hz, correspondente ao Lá normalizado (Lá central).
A tabela indica a frequência das notas desta escala, correspondendo à representação sobre o teclado de um piano e numa pauta musical.
A partir desta escala cromática podemos construir diferentes escalas definidas por uma sucessão particular de tons – dois meios-tons – e de meios-tons. Por exemplo, a escala maior constrói-se pela sucessão seguinte: um tom, um tom, um meio-tom, um tom, um tom, um tom, um meio-tom.

Análise do Espetro de Frequência

Foi demonstrado que um som harmónico é constituído por uma fundamental e uma série de harmónicos. Para descrever um som deste tipo de um modo completo é necessário especificar o nível e frequência de cada componente.

A análise espectral é uma técnica usada para determinar estes valores, por cálculo ou medição.
Fourier concebeu um método analítico para decompor um som periódico: é conhecido como a série de Fourier. Em termos mais gerais pode-se demonstrar que todos os sons podem ser decompostos em tons puros. Um som não periódico considera-se que é periódico com um período infinitamente grande. Este som pode ser descrito como uma soma infinita de componentes cujas frequências são infinitamente próximas. A transformada de Fourier permite a execução deste cálculo.

O Espectro de Frequência

O espectro de um som, composto por tons puros, junta a informação (nível e frequência) dos seus componentes. Normalmente representa-se em forma de gráfico. O espectro é obtido por análise espectral usando por exemplo os métodos de Fourier.

Espetro de frequência – as escalas de frequência

O espectro de frequência de um som é composto por um grande número de frequências associadas a diferentes níveis. Na prática, para caracterizar um ruído com um conjunto de valores reduzido, o domínio das frequências de interesse é dividido em bandas de oitava ou de um terço de oitava. Numa banda de oitava a frequência limite superior é o dobro da frequência limite inferior.

Frequências Normalizadas e Espetro de Frequência

Em acústica aplicada as frequências normalizadas são utilizadas para facilitar a comparação de medições entre instrumentos. São definidas por intervalos sucessivos abaixo e acima da frequência de referência (1000 Hz). Cada banda de frequências normalizadas é descrita pela sua frequência central. Três larguras de banda de frequências foram definidas pela ISO (International Standards Organization). São a banda de oitava, a banda de terço de oitava e a banda de meia oitava. Por razões práticas, os valores de frequência central são arredondados para números inteiros convenientes (à excepção de 31,5 Hz). Existem também filtros de 1/12 de oitava.

Filtros no Espetro de Frequência

Um filtro é um dispositivo eléctrico ou electrónico que idealmente deixa passar uma dada gama de frequências e elimina todas as outras.  Pode assim ser definido como uma janela no domínio das frequências. No caso que mais nos interessa – filtro passa-banda – o filtro tem uma frequência limite inferior e uma limite superior (frequências de corte), representadas respetivamente por f- e f+, e apenas a parte do sinal contido nesta gama de frequências pode ser transmitida. Todas as outras frequências componentes são filtradas. A gama de frequências entre f – e f + é chamada a banda passagem ou banda passante do filtro.
Quando uma análise espectral de sinal é feita por bandas de frequência, o sinal é filtrado.

 

Espetro de frequência – Filtros Normalizados

Os filtros de oitava ou de terço de oitava são os mais usados em acústica: a largura da banda de passagem (também designada simplesmente por largura de banda) de cada filtro é respectivamente uma oitava e um terço de oitava.
A frequência central de um filtro é a média geométrica das frequências de corte superior e inferior. Para um filtro de banda de oitava a frequência central está a uma distancia de meia oitava da cada frequência limite e para um filtro de terço de oitava  a frequência central está a uma distancia de sexto de oitava de cada frequência limite da banda.
A figura representa a janela de frequências de um filtro de banda de oitava centrada na frequência 1000 Hz (curva de resposta em frequência do filtro). Na figura também se pode ver as frequências normalizadas de corte inferior e superior deste filtro.

Analisadores de Espetro de Frequência

Um analisador de frequência é um aparelho construído com filtros de oitava ou de terço de oitava que têm frequências centrais escolhidas de acordo com as recomendações da IEC. Um filtro está associado a cada banda de frequências.

 

Espetro de frequência – Nível de Banda e Nível Espectral

O nível de cada banda é o nível de saída do respectivo filtro. Uma vez que a banda passante de um filtro de oitava é mais larga do que a de um filtro de terço de oitava, o nível de banda do primeiro é maior do que o do segundo filtro, quando ambos os filtros analisam o mesmo sinal. Para se poder comparar espectros analisados através de filtros de diferentes bandas passantes introduz-se o conceito de nível espectral. É definido como o nível de um filtro com uma largura de banda de 1 Hz. Pode ser obtido subtraindo ao nível de banda 10 vezes o logaritmo da banda de passagem (f+ – f-), isto é: nível espectral = nível de banda – 10 log (f+ – f-).

Espetro de frequência – Análise de Banda Estreita

Certas aplicações requerem um espectro com uma resolução de frequência mais fina do que a obtida por uma análise por banda de oitava ou terço de oitava. Usa-se então um filtro de banda estreita, por exemplo de 10 ou 100Hz. A sua frequência central pode ser ajustada de forma contínua ou discreta, varrendo toda a gama de frequências de interesse
Os espectros obtidos por analise de banda estreita geralmente são representados através de uma escala de frequências linear.

O Analisador de Espetro de Frequência Analógico

Em acústica aplicada um analisador de tipo analógico consiste geralmente em:
 – um MICROFONE e seu pré-amplificador (para adaptação de impedâncias);
– um AMPLIFICADOR calibrado, com um atenuador por passos de 10 dB para ajuste da sensibilidade ;
– um ANALISADOR DE FREQUÊNCIA;
– outro AMPLIFICADOR calibrado, também com atenuador;
– um DETECTOR DE VALOR EFICAZ, RMS (circuito electrónico que calcula este valor de acordo com a sua definição)
– um MOSTRADOR para exibir o resultado da análise.

O Analisador de Espetro de Frequência Digital

Um analisador digital tem sempre um microfone e pré-amplificador analógicos, mas o sinal obtido é então convertido para um formato digital. Todas as operações analíticas são levadas a cabo digitalmente.
Existem analisadores de Fourier tão poderosos como um banco de filtros de banda estreita com frequências centrais regularmente espaçadas. Um algoritmo designado Transformada Rápida de Fourier (FFT) é normalmente empregue, pelo que estes analisadores se designam geralmente por analisadores FFT de tempo real. Para além dos analisadores FFT, existem também analisadores digitais com filtros normalizados, tanto em banda de oitava como em banda de terço de oitava, cujo resultado é semelhante ao obtido com os analisadores analógicos. Só que, em vez dos circuitos electrónicos analógicos de filtragem, utiliza-se um processador digital de sinais que implementa os respectivos filtros digitais.

Espetro de frequência – Sinais de Teste

–    TONS PUROS;

–    RUÍDO BRANCO – ruído aleatório com um nível espectral constante ao longo do espectro de frequências . O seu nível de banda aumenta em 3 dB por oitava;

–    RUÍDO ROSA– com um nível espectral decrescente em 3 dB por oitava. O seu nível de banda é então constante por oitava através do espectro de frequências;

–    RUÍDO DE TRÁFEGO RODOVIÁRIO NORMALIZADO, com níveis de banda representando os do ruído de tráfego rodoviário;

–    RUÍDO BRANCO OU ROSA FILTRADO, com diferentes bandas de passagem.

O ruído rosa é utilizado em vários países (ex.º: Espanha e França) como referência para medições em interiores de edifícios.

O espectro do ruído de tráfego é uma função do fluxo e da velocidade dos veículos e das características da via. O espectro do ruído de tráfego tem, contudo, sido definido por comparação de medições. É de notar que não se deve confundir o ruído de tráfego rodoviário normalizado utilizado em França com o utilizado na Alemanha já que estes são diferentes.

Exemplos de Espectros de Frequência

A cada espectro de um ruído corresponde um timbre específico, mais ou menos incomodativo.